摘要：对称是几何形状、系统、方程以及其他实际上或概念上之客体的一种特征－典型地，物件的一半为其另一半的镜射。 在数理上，如果称一个几何图形或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以將分割片段重组为另一者，且反之亦然。。...对称是几何形状、系统、方程以及其他实际上或概念上之客体的一种特征－典型地，物件的一半为其另一半的镜射。 在数理上，如果称一个几何图形或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以將分割片段重组为另一者，且反之亦然。。
对称性的重要性体现在这样一个事实，即传统上动物群体在分类学分组中是由这一特征定义的。 辐射对称动物是放射状对称的动物，是乔治·居维叶之动物界分类法的四个分支之一。 同时，两侧对称动物是一个分类学分组，至今仍用於表示具有胚胎双侧对称性的动物。 Holló, Gábor. A new。
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dui cheng xing de zhong yao xing ti xian zai zhe yang yi ge shi shi ， ji chuan tong shang dong wu qun ti zai fen lei xue fen zu zhong shi you zhe yi te zheng ding yi de 。 fu she dui cheng dong wu shi fang she zhuang dui cheng de dong wu ， shi qiao zhi · ju wei ye zhi dong wu jie fen lei fa de si ge fen zhi zhi yi 。 tong shi ， liang ce dui cheng dong wu shi yi ge fen lei xue fen zu ， zhi jin reng yong yu biao shi ju you pei tai shuang ce dui cheng xing de dong wu 。 H o l l ó , G á b o r . A n e w 。
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group）。其定义能够以详述图像或模式的方式，如將位置附上一组顏色的值的函数，来使其更为精確。对如三维物体的对称，可能亦会想要考量其物理上可能的组合。空间中等距同构的群可以产生一个作用於此群本身物件上的群作用。 对称群有时亦称为全对称。
在信息论中，对称信道是传递函数具有某种对称性的信道。它定义为具有有限输入和输出符号集分别为 Y {\displaystyle {\mathcal {Y}}} 和 Y = Y ~ {\displaystyle {\mathcal {Y}}={\tilde {\mathcal {Y}}}} ，由转移概率矩阵。
数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称。
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对称博弈。对称博弈存在着不同的种类。例如，在囚徒困境的博弈中，囚徒都选择认罪的结果为都判刑5年，都选择不认罪的结果为都判刑1年，一个选择认罪一个不认罪的结果分别为判刑10年与释放。在这个博弈中，囚徒最终判刑的年数只要他选择认罪与否有关，而与他的身份无关，这就是一个对称博弈。用表格表示如下。。
是非对称的。另一方面，「小於等於关係」则不是非对称的，因为当 a = b {\displaystyle a=b} 时， a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 和 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 会同时成立，不符合非对称关係的定义。 非对称关係不代表对称。
对称多处理（英语：Symmetric multiprocessing，缩写：SMP），也译为均衡多处理、对称性多重处理、对称多处理机，是一种多处理器的电脑硬体架构，在对称多处理架构下，每个处理器的地位都是平等的，对资源的使用权限相同。现代多数的多处理器系统，都採用对称多处理架构，也被称为对称多处理系统（Symmetric。
不对称碳（asymmetric carbon、也称为手性碳）是连有四种不同的原子或基团的碳原子。含有不对称碳的有机化合物的最大立体异构体数目可以按下面的方式计算： 若n是化合物中的不对称碳原子的数目，则最大立体异构体数目 = 2n 例如，苹果酸的四个碳原子中有一个是不对称的。这个不对称。
由于整体相位属于量子系统的U（1）内禀对称性，我们可以将 P ^ 2 {\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}} 等价于相位所对应的U(1)连续对称群的元素 e i Q {\displaystyle e^{iQ}} . 我们总可以定义 P ^ ′ ≡ P ^ e −。
}}_{q}){\Big |}.\,\!} 也可利用分布理论回避有这种对称性的解析问题。首先任何函数的导数（假设可积）可以定义为一个分布。第二分部积分将对称性问题丢给测试函数，这是光滑的当然满足对称性。从而，在分布的意义下，对称性总满足。（另一个方法，若定义了函数的傅立叶变换，注意到在变换中偏导数成为更显然交换的乘法算子）。。
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分子轨道对称守恒原理（伍德沃德-霍夫曼规则），是凭借轨道对称性来判断周环反应产物立体化学性质的一套规则，由罗伯特·伯恩斯·伍德沃德和罗德·霍夫曼于1965年提出。它主要用于分析电环化反应、环加成反应和σ迁移反应，运用前线轨道理论和能级相关理论来分析周环反应，总结出其立体选择性规则，并根据这些规则判断。
不对称诱导，是立体化学名词，指在一个富手性的反应物、化学试剂、催化剂或环境的作用下，一个化学反应中的产物尽於某一种对映异构体或非对映异构体多於另一种。不对称诱导是不对称合成的一个重要元素。 不对称诱导的概念由赫尔曼·埃米尔·费歇尔研究碳水化合物时引入。 不对称诱导有几种。 对內不对称。
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的 对称闭包 是 X 上包含 R 的最小的对称关系。 例如，若定义 X 为机场的集合，并且 x R y 当且仅当 “存在从 x 到 y 的直航航班”，则 R 的对称闭包为关系 R' 满足“ x R' y 当且仅当存在从 x 到 y 及从 y 到 x 的直航航班”。 集合 X 上的关系 R 的对称闭包。
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定义群的抽象定义。 微分方程的对称是指不改变微分方程的变换，这些对称的知识有助於微分方程的求解。 微分方程系统（英语：system of differential equations）的Lie对称（英语：Lie symmetry）是指一个微分方程系统的连续对称，Lie对称的知识可以藉由降阶（英语：Reduction。
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个独立的变数，则原多项式的各项係数是由 n 个根所形成的对称多项式。这些由 n 个根生成係数的对称多项式被称为初等对称多项式。 上述观念可以衍伸出一个解多项式的方法，定义一个映射，將多项式的各项係数送到多项式的所有根，换言之，要解出基本对称多项式方程组。因此，本映射可以被视为是在「破坏对称性」。这。
时间反演对称（T-symmetry或time reversal symmetry）描述的是在时间反演 T : t ↦ − t {\displaystyle T:t\mapsto -t} 运算下，物理系统所保有的对称性，又可標作T对称。 虽然在一些限定条件下存在时间反演对称性，但是由于热力学第二定律我们观测到的宇宙并不具有时间反演对称性。。
有限，则以其为元素的单元素集合构成这个向量空间的基，那么向量空间的维数等于 X {\displaystyle X} 的元素个数。这种构造方法用于图论，可定义图的圈空间。 对称差满足的恒等式有： A △ ∅ = A {\displaystyle A\operatorname {\triangle } \varnothing。
e_{n}\}} 是 V 的基。定义 n × n {\displaystyle n\times n} 矩阵 A 通过 A i j = B ( e i , e j ) {\displaystyle A_{ij}=B(e_{i},e_{j})\,} 。矩阵 A 是对称的完全由于双线性形式的对称性。如果 n × 1。
按照IUPAC金皮书的定义，不对称合成（enantioselective synthesis、asymmetric synthesis），也称手性合成、立体选择性合成、对映选择性合成，是研究向反应物引入一个或多个具手性元素的化学反应的有机合成分支。按照Morrison和Mosher的定义，不对称。
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