摘要：
解无理方程先将被开方式中带有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边。再两边乘方，去掉根号，化为有理方程。最后剔除使原方程被开方式小于0的所有根。剩下的根即为原方程的根。 可见，由于分式中分母不为0，根式中被开方式大于或等于0，因此分式方程与无理方程都有可能产生“增根”。所以，有的分式方程与无理方程没有解。 超越方程 多项式。...
解无理方程先将被开方式中带有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边。再两边乘方，去掉根号，化为有理方程。最后剔除使原方程被开方式小于0的所有根。剩下的根即为原方程的根。 可见，由于分式中分母不为0，根式中被开方式大于或等于0，因此分式方程与无理方程都有可能产生“增根”。所以，有的分式方程与无理方程没有解。 超越方程 多项式。
8个问题，都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个，三元的有13个，二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法，以及用正负开方术求数值解的方法。此外，受到南方数学重实用，重口诀的风气，朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。。
8 ge wen ti ， dou yu fang cheng huo fang cheng zu de qiu jie xiang guan 。 qi zhong guan yu si yuan fang cheng zu de wen ti you qi ge ， san yuan de you 1 3 ge ， er yuan de you 3 6 ge 。 shu zhong gei chu le duo yuan gao ci fang cheng zu de xiao yuan fang fa ， yi ji yong zheng fu kai fang shu qiu shu zhi jie de fang fa 。 ci wai ， shou dao nan fang shu xue zhong shi yong ， zhong kou jue de feng qi ， zhu shi jie zai shu zhong xi na le yi xie ri yong suan fa 、 shang yong suan fa he tong su ge jue 。 。
方根（当根指数为2时，省略不写。）。形成了现在所熟悉的开方运算符号 x {\displaystyle {\sqrt {\color {white}x}}} 。 考虑在计算机中的输入问题，有时也可以使用sqrt(a,b)来表示a的b次方根。 带有根号的运算可由如下公式推导而得:。
5的算术平方根是一个正的实数，为无理数，一般称为“根号5”，记为 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 乘以它本身的值为5。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 和黄金比值有关。5的算术平方根数值为：。
方根符号是分开的（即“⎷‾”），因此在复杂的式子中它显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写），从而形成了现在人们熟知的开方运算符号 n {\displaystyle。
01:00过后不久，拿骚号和图林根号遭遇了英国装甲巡洋舰黑太子号（英语：HMS Black Prince (1904)）。图林根号率先开火，向黑太子号发射了27枚大口径炮和24枚副炮炮弹。拿骚号与东弗里斯兰号相继加入战斗，腓特烈大帝号也紧随其后。猛烈的炮火很快便使这艘英国巡洋舰。
源于拉丁文radix的首字母，意思为“根、方根”。 十七世纪初时，法国数学家笛卡儿（1596－1650）在他的著作几何学中第一次使用不连续的「√」及「￣」表示根号，其中“√”为小写r的变形。到了18世纪中叶，数学家卢贝（Loubere）将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（根。
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号、图林根号和其它几艘德国战列舰的主炮和副炮击沉。19:20，黑尔戈兰号与其它几艘战列舰又开始向厌战号开火，因后者和第5战列分舰队（英语：5th Battle Squadron）的其余伊丽莎白女王级战列舰一直在追击德国的大巡洋舰部队。但随着目标消失在夜色中，射击很快便停止了；黑尔戈兰号的主炮仅发射了大约20发炮弹。。
只有一个正实数根。 这个根被称为 a {\displaystyle a} 的 n {\displaystyle n} 次方根，记作： a n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}} ，其中 {\displaystyle {\sqrt {\ }}} 叫做根号。或者， a {\displaystyle。
号、奥尔登堡号、东弗里斯兰号以及图林根号。其设计较之前级拿骚级有了显著改善：它们以更大的305毫米主炮取代了装备于早期舰只上的280毫米炮，并有更高效的推进系统。作为德意志帝国海军唯一设置三座烟囱的无畏舰，黑尔戈兰级在外观上可以轻易的与前级区分开。但另一方面，舰只仍沿用了前级的六边形主炮布局。。
有双重根号的表示式在根号下还有根号，如： 1 + 2 + 3 5 {\displaystyle {\sqrt[{5}]{1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}}} 在5次根号下有3个2次根号项。 如果m次根号内的表示式是由一个含根号的多项式自乘m次得来的，都可以化简。 a2-b为平方数时就可以化简。
地集结，打算于次日清晨出发。然而从10月29日夜晚开始，图林根号战列舰船员发动叛变。 10月30日清晨，位于图林根号正后方的黑尔戈兰号战列舰也加入了兵变。在两艘鱼雷艇接近并威胁要开火后，这两艘战列舰自愿投降，船员被带上岸监禁。而此时巴登号船员的情绪也被报告为“危险”。叛乱随后蔓延上岸；11月3日，。
伽罗瓦理论最初研究的目标是域上多项式方程的根式通解问题。18世纪时，数学家已经知道，任意的二次方程、三次方程和四次方程可以通过配方法开方求解。但对五次以上的多项式方程，一直没有发现通用的根式求解方法。19世纪初，伽罗瓦和阿贝尔创造了群论，将多项式的不同根之间的关系用群来表示，从而揭示了多项式的根的根本性质:8-9。。
廉港启航的命令正式下达。然而从当天夜晚开始，图林根号战列舰及其它几艘战列舰的水兵发生叛变。动荡最终迫使舍尔和希佩尔取消了行动。当得知这一情况后，德皇威廉二世哀呼，“我已不再拥有海军”。 随着德国于1918年11月投降，公海舰队的大部分主力——包括科隆号在内的共计74艘舰只于海军少将路德维希·冯·罗伊。
2节（39.3公里每小时）。东弗里斯兰号在服役生涯的大部分时间都隶属于公海舰队的第一战列分舰队，包括第一次世界大战期间。 连同其姊妹舰黑尔戈兰号、奥尔登堡号和图林根号一起，东弗里斯兰号参加了一战期间在北海针对英国大舰队的主要舰队行动，当中包括1916年5月31。
根公式，即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明，后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦里斯特·伽罗瓦创造了群论，独立地给出了更广泛地判定多项式方程是否拥有根。
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开方窗，下方设椭圆形雕花窗台。 初建时，楼内仅一、二层和地下室由银行使用，三、四层分别为9间用以出租的办公室，通过北翼一处独立的楼梯间进出。一层中央为宽大的营业大厅，双层通高，高约8米，面积200余平方米，内部装饰精美气派，地面、壁炉、楼梯、方。
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。6月1日01:00后不久，已经遭重创的英国装甲巡洋舰黑太子号无意中闯入德军战列线。图林根号遂以探照灯照亮目标，并由腓特烈大帝号、图林根号、拿骚号和东弗里斯兰号利用主炮和副炮近距离炮击巡洋舰。几分钟后，黑太子号爆炸沉没，其舰上857名官兵全数阵亡。 在领头的第一战列分舰队与英国驱逐舰进行了一系列的。
不能写作两整数之比。四种常见的无理数有无限不循环小数、含有π的数、开方开不尽的数、某些三角函数值。 判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数。 常见的无理数类型有如下几种。 1.无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。 2.根式中开方开不尽的数：如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。 【注】 两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍是有理数。。
1865年，参与研制成功中国第一艘蒸汽动力轮船「黄鹄号」。1873年，与傅兰雅（J·Fryer）合译《代数学》二十五卷、《微积溯源》八卷、《三角数理》十二卷、《代数难题》十六卷、《决疑数学》十卷、《数术》十一卷。其著作包括《数根术解》一卷、《开方古议》二卷、《积较演术》三卷、《学算笔谈》十二卷、《。
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